二次関数の最大・最小（文字を含む問題）
高校1年生が最初に躓く二次関数の最大値・最小値の問題。特に文字を含んだ場合分けが必要な問題はイメージがつきづらい生徒も多いため、イメージ図も含めて解説したいと思います。
【問題】
次の二次関数において、
y = x² - 4m x + 3（ただし m は定数）
区間 0 ≦ x ≦ 5 における最大値・最小値を求めなさい。
【解説】
この関数の頂点の x 座標は x = 2m です。
グラフは上に凸（a = 1 > 0）なので、最小値は x = 2m でとる可能性があります。
ただし、2m が 0 ≦ x ≦ 5 の範囲内にあるかどうかで解答は変わります。
- ① 0 ≦ 2m ≦ 5（⇔ 0 ≦ m ≦ 5/2）
→ 頂点が区間内にあるので、最小値は頂点。
→ 最大値は端点 x = 0 または x = 5 で値を比較。 - ② 2m ＜ 0（⇔ m ＜ 0）
→ 頂点が区間左外にあるので、最小値は x = 0、最大値は x = 5。 - ③ 2m ＞ 5（⇔ m ＞ 5/2）
→ 頂点が区間右外にあるので、最小値は x = 5、最大値は x = 0。
【グラフで確認】
スライダーを動かして m を変えるとグラフが変化します。最大値・最小値の位置と値を観察しましょう！
パラメータ m：
この記事では、学習に役立つヒントをお届けしましたが、
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