【問題】

次の二次関数において、
y = x² - 4m x + 3（ただし m は定数）
区間 0 ≦ x ≦ 5 における最大値・最小値を求めなさい。

【解説】

この関数の頂点の x 座標は x = 2m です。
グラフは上に凸（a = 1 > 0）なので、最小値は x = 2m でとる可能性があります。
ただし、2m が 0 ≦ x ≦ 5 の範囲内にあるかどうかで解答は変わります。

• ① 0 ≦ 2m ≦ 5（⇔ 0 ≦ m ≦ 5/2）
  → 頂点が区間内にあるので、最小値は頂点。
  → 最大値は端点 x = 0 または x = 5 で値を比較。
• ② 2m ＜ 0（⇔ m ＜ 0）
  → 頂点が区間左外にあるので、最小値は x = 0、最大値は x = 5。
• ③ 2m ＞ 5（⇔ m ＞ 5/2）
  → 頂点が区間右外にあるので、最小値は x = 5、最大値は x = 0。

【グラフで確認】

スライダーを動かして m を変えるとグラフが変化します。最大値・最小値の位置と値を観察しましょう！