二次関数の最大・最小（範囲に文字を含む問題）
高校1年生が学ぶ、範囲に文字を含む二次関数の最大値・最小値の問題です。今回は範囲に文字が含まれる問題です。グラフを動かして理解を深めましょう。
【問題】
次の二次関数において、
y = x² - 4x + 3
区間 0 ≦ x ≦ m（ただし m は正の定数）
における最大値・最小値を求めなさい。
【解説】
この関数の頂点の x 座標は x = 2 です。
グラフは上に凸（a = 1 > 0）なので、最小値は x = 2 でとる可能性があります。
ただし、2 が 0 ≦ x ≦ m の範囲内にあるかどうかで解答は変わります。
- ① m ≧ 2
→ 頂点が区間内にあるので、最小値は頂点。
→ 最大値は端点 x = 0 または x = m で値を比較。 - ② m ＜ 2
→ 頂点が区間右外にあるので、最小値は x = m、最大値は x = 0。
【グラフで確認】
スライダーを動かして m を変えると区間が変わり、最大値・最小値の位置と値が変わります。
区間の右端 m：
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